Tujuan
Pembelajaran :
1.
Setelah melihat contoh dari guru, siswa
diharapkan mampu menjelaskan dan memahami pengertian data.
2.
Setelah mendengarkan penjelasan dari
guru, siswa dapat mengetahui cara mengumpulkan data.
3.
Setelah mendengarkan penjelasan dan
contoh dari guru, siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram
batang, diagram garis, diagram gambar dan diagram lingkaran.
4.
Setelah mendengarkan penjelasan dari
guru, siswa dapat menentukan mean, median dan modus.
Media
dan Alat Pembelajaran:
1.
Busur
2.
Biji Abakus
3.
Stik Bambu
4.
Timbangan
A.
MENGENAL
DATA
Langkah-langkah kegiatan :
1.
Guru menjelaskan kepada siswa bahwa
mereka akan belajar pengelolaan data.
2.
Guru memberikan contoh data seperti
dibawah ini:
a.
Keluarga saya minum air rata-rata 5
liter per hari.
b.
Pada umumnya setiap keluarga mempunyai
sebuah televisi.
c.
Dokter gigi mengatakan bahwa saya hanya
mempunyai 1 lubang gigi.
3.
Guru bertanya tentang pendapat siswa
mengenai pengertian data.
4.
Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan
pengertian data.
Data
adalah informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, wawancara, dan
penelitian yang dikumpulkan dalam bentuk angka atau lambang.
5.
Guru memberikan contoh lain seperti
dibawah ini:
a.
Andi senang sekali mendapatkan nilai
yang bagus.
b.
Jumlah siswa kelas 6 adalah 40 anak.
6.
Kemudian guru menyuruh siswa untuk
mencari perbedaan dari kedua contoh diatas.
7.
Guru menjelaskan tentang data kualitatif
dan kuantitatif
Data kualitatif adalah data yang
bukan merupakan bilangan.
Data kantitatif adalah data yang
merupakan bilangan.
B.
CARA
MENGUMPULKAN DATA
Langkah-langkah
kegiatan saat mengumpulkan data dengan wawancara:
1.
Guru memberikan pertanyaan kepada siswa
tentang (nama, kota kelahiran, umur, berat badan, tinggi badan dan hobi).
2.
Guru mencatat data yang diperoleh di
papan tulis.
Langkah-langkah kegiatan mengumpulkan
data dengan angket:
1.
Guru memberikan form untuk diisi siswa.
|
2.
Siswa mengisi form yang telah dibagikan.
3.
Siswa mengumpulkan form yang telah diisi
kepada guru.
4.
Guru mencatat data yang diperoleh di
papan tulis.
Langkah-langkah kegiatan mengumpulkan
data dengan observasi:
1.
Guru menunjuk beberapa siswa agar maju kedepan
kelas untuk menari.
2.
Guru menyuruh siswa untuk mengamati
beberapa siswa yang sedang menari didepan kelas.
3.
Siswa disuruh mengamati gerakan siswa
yang menari didepan kelas seperti gerakan gemulai, sedikit kaku dan kaku.
4.
Guru dan siswa dapat menyimpulkan bahwa
untuk memperoleh data dapat dilakukan dengan observasi (pengamatan).
Langkah-langkah kegiatan selanjutnya:
1.
Guru mengajak siswa untuk menyimpulkan
bahwa data dapat diperoleh melalui banyak cara, yaitu :
a.
Wawancara merupakan teknik pengumpulan
data yang dilakukan melalui tatap muka dan tanya jawab langsung antara
pengumpul data maupun peneliti terhadap narasumber atau sumber data.
b.
Angket/kuesioner adalah teknik
pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberikan seperangkat pertanyaan
atau pernyataan kepada orang lain yang dijadikan responden untuk dijawabnya.
c.
Observasi merupakan teknik pengumpulan
data dengan mengamati langsung di lapangan.
C.
CARA
MENYAJIKAN DATA
Data dapat disajikan dengan menggunakan:
a.
Tabel
Langkah-langkah
kegiatan :
1.
Guru memberikan informasi kepada siswa
tentang cara menyajikan data dalam bentuk tabel.
2.
Guru mengajarkan cara membuat tabel
kepada siswa seperti dibawah ini.
Kota
Kelahiran
|
Banyak
Siswa
|
3.
Guru menjelaskan bahwa tabel terdiri
dari kolom dan baris
4.
Guru memberitahu siswa bahwa baris
paling atas disebut kepala tabel.
5.
Guru menunjuk salah satu siswa ke depan
kelas untuk mengisi tabel dengan data yang sudah diperoleh.
6.
Setelah data terisi semua, guru
mengajarkan cara membaca tabel sehingga siswa dapat memperoleh informasi dari
tabel yang telah dibuat.
b.
Diagram Batang
Langkah-langkah
kegiatan :
1.
Guru memberikan informasi kepada siswa
tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang.
2.
Guru mengajarkan cara membuat diagram
batang, yaitu dengan membuat sumbu mendatar dan tegak. Sumbu mendatar
memperlihatkan kategori, sedangkan sumbu tegak menyatakan nilai/frekuensi dari
masing-masing kategori. Seperti gambar dibawah ini.
 |
3.
Kemudian guru menulis kategori dan
frekuensi pada kedua sumbu. Lalu guru memberi contoh cara membuat batang pada
diagram.
4.
Guru menunjuk salah satu siswa ke depan
kelas untuk mengisi diagram batang dengan data yang sudah diperoleh.
5.
Setelah data terisi semua, guru
mengajarkan cara membaca diagram batang sehingga siswa dapat memperoleh informasi
dari diagram tersebut.
c.
Diagram Garis
Langkah-langkah
kegiatan :
1.
Guru memberikan informasi kepada siswa
tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram garis.
2.
Guru mengajarkan cara membuat diagram
garis, yaitu dengan membuat sumbu mendatar dan tegak. Sumbu mendatar
memperlihatkan kategori, sedangkan sumbu tegak menyatakan nilai/frekuensi dari
masing-masing kategori. Seperti gambar dibawah ini.
 |
3.
Kemudian guru menulis kategori dan
frekuensi pada kedua sumbu. Lalu guru memberi contoh dengan memberi noktah pada diagram garis.
4.
Guru menunjuk salah satu siswa ke depan
kelas untuk melanjutkan diagram garis tersebut.
5.
Setelah diagram garis
terbentuk, guru menunjuk siswa untuk membaca diagram tersebut, sehingga semua
siswa mampu mendapatkan informasi dari diagram.
d.
Diagram Gambar
Langkah-langkah
kegiatan :
1.
Guru memberikan informasi kepada siswa
tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram gambar, misalkan data diambil
dari hobi (sepak bola dilambangkan dengan bola, menyanyi dilambangkan dengan microphone,
membaca dilambangkan dengan buku, dst).
2.
Guru mengajarkan cara membuat diagram
gambar, yaitu dengan membuat tabel, lalu menuliskan kategori dan frekuensi yang
dilambangkan dengan gambar.
3.
Guru menunjuk siswa ke depan kelas untuk
melanjutkan mengisi diagram gambar tersebut.
4.
Setelah diagram gambar terbentuk, guru
menunjuk siswa untuk membaca diagram tersebut, sehingga semua siswa mampu
mengetahui dan mendapatkan informasi dari diagram yang sudah dibuat.
e.
Diagram Lingkaran
Langkah-langkah
kegiatan :
1.
Guru memberikan informasi kepada siswa
tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran.
2.
Sebelum membuat diagram lingkaran, guru
menjelaskan cara menentukan besar sudut pada setiap juring dengan cara mengubah
perbandingan frekuensi masing-masing data terhadap jumlah seluruh data kedaan
satuan derajat.
3.
Langkah berikutnya adalah mengubah
perbandingan frekuensi masing-masing data terhadap jumlah seluruh data kedalam
satuan persen untuk menampilkan presentasi dari masing-masing data.
4.
Selanjutnya membuat lingkaran dan
membaginya menjadi beberapa juring dengan sudut pusat sesuai dengan yang telah
ditentukan sebelumnya. Kemudian melengkapinya dengan informasi data.
Mean (Rata-rata)
Langkah-langkah
kegiatan:
1.
Guru memberikan pertanyaan kepada peserta
didik “adakah yang sudah mengenal mean?”
2.
Guru menunjukkan alat peraga berupa biji
abakus.
Biji
abakus adalah alat hitung sederhana yang menggunakan batu-batuan, manik-manik,
atau cincin sebagai alat penghitung.
3.
Guru memberikan sebuah soal yang akan diaplikasikan
pada alat peraga sebagai berikut : 7, 5, 3, 6, 4, 5, 5
4.
Guru mengajak siswa untuk memasukkan
biji abakus pada batang yang telah disediakan sesuai dengan soal.
5.
Untuk mencari mean, salah satu siswa
ditunjuk oleh guru untuk menyamaratakan biji abakus sehingga tiap batang
memiliki jumlah biji abakus yang sama.
6.
Setelah biji abakus memiliki jumlah yang
sama, siswa bersama-sama menghitung jumlah biji abakus tiap batang sehingga
diketahui mean dari soal diatas adalah 5.
7.
Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan
bahwa untuk mencari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya
data.
Contoh lain:
1. Hasil ulangan matematika Budi adalah 7, 8, 9, 7, 6 dan 8.
Tentukan rata-rata nilai ulangan Budi!
Jawab:
Nilai rata-rata Budi= 7+8+9+7+6+8 = 45 = 7,5
6
6
2. Berat badan siswa kelas 6 adalah 28, 31, 35, 29, 37, 38, dan
26. Berapa berat badan rata-rata siswa
kelas 6?
Jawab:
28+31+35+29+37+38+26
= 224 = 32
7 7
3. Data hasil ulangan matematika 40 siswa adalah:
8, 9, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8
7, 6, 8, 7, 6, 7, 8, 9, 7, 6
7, 9, 7, 7, 9, 6, 8, 6, 7, 7
8, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 6, 7
Tentukan nilai rata-ratanya !
Jawab:
Nilai (x)
|
Frekuensi (f)
|
Nilai x Frekuensi
|
6
|
6
|
36
|
7
|
16
|
112
|
8
|
12
|
96
|
9
|
4
|
36
|
Jumlah
|
40
|
280
|
Jadi, 280 = 7
40
·
Kesimpulan:
 |
|||
 |
|||
atau
MEDIAN
Median atau nilai tengah
adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data
tersebut diurutkan.
Langkah-langkah
kegiatan:
1.
Guru menunjuk siswa untuk menyusun biji
abakus sesuai dengan soal yang telah disediakan.
2.
Kemudian guru mengarahkan siswa untuk
mengurutkan biji abakus mulai dari yang terkecil hingga terbesar.
3.
Setelah biji abakus berhasil diurutkan,
maka guru memisah batang dari arah kiri dan dari arah kanan dengan jumlah yang
sama. Sehingga hanya tersisa satu batang saja.
4.
Guru menjelaskan bahwa 1 batang yang
tersisa itu merupakan median atau nilai tengah. Sehingga nilai tengah pada soal
tersebut adalah 5.
5.
Guru bersama siswa dapat menyimpulkan
bahwa median merupakan nilai tengah yang dapat dicari dengan mengurutkan data
mulai yang terkecil hingga yang terbesar.
6.
Selanjutnya guru memberi contoh untuk
data yang jumlahnya genap, dengan cara yang sama namun perbedaannya terletak
pada sisa batang. Lalu guru menginformasikan bahwa untuk mencari median pada
data genap yaitu dengan menjumlahkan biji abakus pada kedua batang yang tersisa
lalu dibagi dua.
Median dibedakan menjadi 2 yaitu:
1.
Median
dengan banyak data adalah ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus
data.
Contoh:
·
Data
hasil ujian matematika Rika, Feni dan Reni masing-masing adalah 9,7,8. Tentukan
mediannya!
Jawab:
Data diurutkan: 7,8,9
Karena
median nilai tengah, jadi median dari data tersebut adalah 8.
·
Tentukan
median dari data berikut:
3,4,2,3,5,6,5
Jawab:
Data
diurutkan: 2,3,3,4,5,5,6
Karena
median nilai tengah, jadi median dari data tersebut adalah 4.
ü
Mencari median dengan banyaknya
data ganjil menggunakan garis bantu
Contoh:
Tentukan median dari data berikut:
6,7,8,6,8,9,5,7,8,8,6,8,9,7,6,8,6,6,9
Jawab:
Diurutkan terlebih dahulu, mulai dari bilangan terkecil sampai yang terbesar:
5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9
Jawab:
Diurutkan terlebih dahulu, mulai dari bilangan terkecil sampai yang terbesar:
5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9
Buat pasangan angka,
urutan 1 berpasangan dengan angka
urutan 19
urutan 2 berpasangan dengan angka urutan
18
urutan 3 berpasangan dengan angka
urutan 17
urutan 4 berpasangan dengan angka
urutan 16
urutan 5 berpasangan dengan angka
urutan 15
urutan 6 berpasangan dengan angka
urutan 14
urutan 7 berpasangan dengan angka
urutan 13
urutan 8 berpasangan dengan angka
urutan 12
urutan 9 berpasangan dengan angka
urutan 11
Karena
terdapat 1 angka yang tidak memiliki pasangan itulah mediannya. Jadi median dari data tersebut adalah 7.
ü Rumus Menentukan Letak Median
dengan Banyak Data Ganjil
n
(Banyak Data)
|
Data
|
Letak
Median
|
Rumus
|
3
|
1,2,3
|
2
|
2 =
 |
5
|
1,2,3,4,5
|
3
|
3 =
 |
7
|
1,2,3,4,5,6,7
|
4
|
4 =
 |
9
|
1,2,3,4,5,6,7,8,9
|
5
|
5 =
 |
11
|
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
|
6
|
6 =
 |
.
.
.
|
.
.
.
|
.
.
.
|
|
n
|
1,2,3,4,…
|
(....)
|
(...)
=
 |
Jadi,
rumus untuk mencari letak median dengan banyaknya data ganjil adalah:
 |
2. Median
dengan banyak data adalah genap →
mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus
data.
Contoh:
·
Data berat badan dari 4 siswa kelas 6 SD masing-masing
30,34,33,32. Tentukan mediannya!
Jawab:
Data diurutkan:
30,32,32,34
Me = 
= 
= 32,5
= 32,5
ü
Mencari median dengan banyaknya
data genap menggunakan garis bantu
Contoh:
Data hasil ujian matematika 20 siswa kelas 6 SD
adalah sebagai berikut:
9,6,7,8,6,8,9,5,7,8,8,6,8,9,7,6,8,6,6,9.
Tentukanlah mediannya!
Jawab:
Diurutkan terlebih dahulu, mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar :
5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9
Diurutkan terlebih dahulu, mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar :
5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9
Pasangan angka paling tengah adalah 7
dan 8
Cara menentukan mediannya adalah:
Me = 
= 
= 7,5
= 7,5
ü Rumus Menentukan Letak Median
dengan Banyak Data Genap
n
(Banyak Data)
|
Data
|
Letak
Median
|
Rumus
|
2
|
1,2
|
1,5
|
1,5 =
 |
4
|
1,2,3,4
|
2,5
|
2,5 =
 |
6
|
1,2,3,4,5,6
|
3,5
|
3,5 =
 |
8
|
1,2,3,4,5,6,7,8
|
4,5
|
4,5 =
 |
10
|
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
|
5,5
|
5,5 =
 |
.
.
.
|
.
.
.
|
.
.
.
|
|
N
|
1,2,3,4,....
|
(......)
|
(....)
=
 |
Jadi, rumus untuk mencari letak
median dengan banyaknya data genap adalah:
MODUS
Modus
adalah Data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar.
Langkah-langkah
kegiatan:
1.
Guru menyiapkan soal sebagai berikut :
4, 3, 6, 4, 5, 3, 4
2.
Guru menunjuk siswa untuk menyusun biji
abakus sesuai dengan soal.
3.
Guru mengajak siswa mengamati nilai yang
paling sering muncul pada alat peraga.
4.
Sehingga dapat ditemukan modus dari soal
tersebut adalah 4.
5.
Guru dan siswa menyimpulkan bahwa modus
adalah nilai yang sering muncul.
Contoh lain:
Hasil nilai ulangan matematika 20 siswa kelas enam MI Al Falahiyah
adalah sebagai berikut :
6,7,8,6,8,9,5,7,8,8,6,8,9,7,6,8,6,6,9,8
Tentukan modus dari perolehan nilai tersebut!
Cari saja obyek nilai yang paling banyak atau cari saja angka yang paling banyak muncul
Nilai 5 ada 1 siswa
Nilai 6 ada 6 siswa
6,7,8,6,8,9,5,7,8,8,6,8,9,7,6,8,6,6,9,8
Tentukan modus dari perolehan nilai tersebut!
Cari saja obyek nilai yang paling banyak atau cari saja angka yang paling banyak muncul
Nilai 5 ada 1 siswa
Nilai 6 ada 6 siswa
Nilai 7 ada 3 siswa
Nilai 8 ada 7 siswa
Nilai 9 ada 3 siswa
atau dibuat sebuah tabel :
Nilai 8 ada 7 siswa
Nilai 9 ada 3 siswa
atau dibuat sebuah tabel :
Perolehan Nilai yang paling banyak
adalah nilai 8, yaitu ada 7 siswa.
berarti Modus dari data tersebut adalah 8
berarti Modus dari data tersebut adalah 8
INGAT!!
Jika semua data mempunyai frekuensi
yang sama berarti data-data tersebut tidak memiliki modus, tetapi jika terdapat
dua yang mempunyai frekuensi tersebut maka data-data tersebut memiliki dua buah
modus (bimodus), dan seterusnya (multimodus).
LATIHAN
SOAL
1.
Untuk acara arisan keluarga. Ibu
meminjam gelas pada beberapa orang. Pada Bu Ita ibu meminjam 40 buah gelas , bu
Lisa 30 buah gelas, Bu Rita 25 buah, Bu Anas 50 gelas, Bu Rina 35 buah gelas.
Sajikan data tersebut dalam bentuk:
a.
Tabel
b.
Biagram batang
2.
Andi, Ahmad, Toni dan irwan mempunyai hobi mengumpulkan kelereng.
Andi mempunyai 100 kelereng, Ahmad mempunyai 90 kelereng, Toni mempunyai 105
kelereng dan Irwan mempunyai 75 kelereng. Sajikan data tersebut dalam bentuk:
a.
Tabel
b.
Diagram batang
c.
Diagram garis
d.
Diagram lingkaran
3.
Sebanyak 30 siswa SD Bima ditimbang berat
badannya, hasilnya (dalam kg) adalah
sebagai berikut:
38,
39, 32, 36, 34, 33, 30, 36, 38, 39
34,
33, 34, 35, 35, 36, 35, 39, 33, 39
32,
33, 35, 38, 34, 35, 35, 35, 39, 36
Dari
data diatas carilah :
a.
Modus
b.
Median
4.
Jumlah Siswa kelas VI SD Maju yang memiliki
nilai di atas 5 untuk 6 mata pelajaran pada evaluasi Hasil Belajar semester 1
adalah sebagai berikut:
Mata
pelajaran
|
Banyak
Siswa
|
Agama
|
28
|
Bahasa Inggris
|
18
|
Bahasa Indonesia
|
26
|
Matematika
|
16
|
Sains
|
20
|
Ilmu Sosial
|
25
|
Sajikan
data tersebut, dalam bentuk digram batang, dan diagram garis !
5.
Jumlah murid kelas VI SD Tunas Mawar
yang tidak hadir selama semester 1 adalah sebagai berikut:
Bulan
|
Siswa
yang tidak hadir
|
Juli
|
16
|
Agustus
|
13
|
September
|
14
|
Oktober
|
17
|
November
|
15
|
Desember
|
18
|
Sajikan
data diatas dalam bentuk diagram batang dan garis
6.
Olahraga kegemaran siswa kelas VI
tercatat sebagi berikut:
Olahraga
catur digemari oleh 15 siswa, sepak bola 18 siswa, bulu tangkis 12 siswa,
renang 9 siswa, dan tenis meja 6 siswa.
Sajikan
data diatas dalam:
a.
Tabel
b.
Diagram lingkaran
7.
Nilai ulangan Matematika siswa kelas VI
di sebuah SD adalah sebagai berikut:
7,
8, 9, 6, 9, 8, 4, 6, 9, 6
6,
4, 5, 6, 8, 8, 9, 6, 8, 9
8,
9, 5, 9, 9, 8, 7, 6, 7, 7
6,
8, 8, 9, 8, 6, 8, 8, 9, 4
Berapa
nilai rata-rata pada ulangan kelas VI diatas, dan berapa modusnya?
8.
Sebuah dadu dilempar beberapa kali. Mata
dadu yang muncul adalah sebagai berikut:
5,
4, 3, 2, 1, 6, 4, 2, 3, 5, 5
1,
2, 1, 4, 5, 6, 6, 3, 2, 1, 1
3,
4, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 2, 3
Hitunglah
median dan modusnya pada data diatas !
9.
 |
Diagram dibawah ini menunjukkan hasil panen perkebunan “Sejuk Segar”. Jumlah hasil panen cengkeh dan teh 55 kuintal. Berapa selisih hasil panen tembakau dan kopi?
10.
Diketahui data sebagai berikut, hitunglah mean, modus
dan mediannya !
DAFTAR
PUSTAKA
Tim Bina Karya Guru.
2009. Terampil Berhitung Matematika Untuk
SD kelas VI. Jakarta:Erlangga
Karim,
Muchtar A. 2008. Pendidikan Matematika II. Jakarta: Universitas Terbuka
0 komentar:
Posting Komentar